Matematica (Biotecnologie Mediche) A.A. 2020/2021

Vai alla pagina del corso per l’A.A 2019/2020.

Contatti

Per contattarmi potete scrivere all’indirizzo filippo.favale[at]unimi.it oppure all’indirizzo filippo.favale[at]unimib.it.

Link utili

Corso di Laurea in Biotecnologie Mediche (Unimi) – Homepage del CdL

Portale Ariel – Matematica Assistita – Delle note che forniscono un supporto didattico per buona parte degli argomenti del corso

Portale Ariel – Pagina Ariel del corso – Troverete qui i video delle lezioni registrate

Wolfram Alpha – Un sito che permette di rappresentare grafici di funzioni, calcolare derivate e integrali, risolvere sistemi lineari… spesso pure correttamente! Utile per confrontare i propri conti con quelli del computer (attenzione a usarlo bene…)

https://exam.net/ – La  piattaforma utilizzata per gli esami delle sessioni estive dell’A.A. 2019/2020 e per quelle invernali dell’A.A. 2020/2021.

Programma

Gli argomenti del corso si dividono fondamentalmente in tre parti:

• Richiami
  L’inizio del corso ripercorre molto velocemente i concetti fondamentali che saranno poi utili nella trattazione degli argomenti principali. Si parlerà dei concetti fondamentali della teoria degli insiemi e della logica (proposizioni, connettivi logici, negazioni,…), del concetto di funzione (funzioni iniettive, suriettive, biettive e inverse) e degli insiemi numerici fondamentali (naturali, interi, razionali, reali)…
• Analisi – Studio delle funzioni a valori reali e di variabile reale
  Parleremo dei concetti di limite di una funzione e di come studiarne la regolarità (continuità, derivabilità, differenziabilità e derivate di ordine superiore). Vedremo i risultati più importanti che consentono lo studio qualitativo del grafico di una funzione (punti estremali, asintoti, convessità,…). Vedremo i Teoremi di de l’Hôpital e Teorema di Taylor come strumenti per il calcolo dei limiti di funzioni sufficientemente regolari.  Infine, verrà esposta la teoria dell’integrazione secondo Riemann e le tecniche di calcolo che consentono di individuare la funzione primitiva.
• Algebra lineare – Risoluzione di sistemi lineari e calcolo matriciale
  Verranno introdotte le nozioni fondamentali per lo studio dei sistemi lineari in un numero arbitrario di incognite e gli elementi di base del calcolo matriciale. La risoluzione dei sistemi lineari verrà affrontata operativamente seguendo il metodo di riduzione di Gauss. Il teorema fondamentale di questa parte del programma sarà il Teorema di Rouché-Capelli.

Canale del corso su Microsoft Teams

Il corso ha un canale nel Team dedicato al primo anno di Biotecnologie Mediche su Microsoft Teams. La piattaforma verrà utilizzata per le lezioni e, potenzialmente, per il ricevimento studenti: è pertanto necessario che gli studenti di iscrivano al Team. Per farlo, è necessario contattare la segreteria e chiedere di essere inseriti o parlarne con il docente.

Modalità d’esame

L’esame consiste in una prova scritta divisa in due parti. Il voto di entrambe le parti concorre al voto finale dello scritto (e quindi all’esito dell’esame) ma la prima parte è a sbarramento per la seconda: chi risultasse insufficiente alla prima parte avrà automaticamente l’insufficienza allo scritto completo.

Non è previsto l’orale. Non sono previsti parziali. Non è permesso l’uso di appunti, libri o di apparecchiature elettroniche durante l’esame.

Per scelta, non pubblico testi e soluzioni degli esami. Questo non vuol dire che chi ha dubbi o domande di qualsiasi tipo non possa farle: il ricevimento studenti è sempre attivo, malgrado il corso sia finito, e discutere della soluzione degli esercizi su cui avete avuto difficoltà è chiaramente uno degli obiettivi del ricevimento studenti!

SESSIONE STRAORDINARIA (Dicembre 2020) Giovedì 10/12/2020 – ore 13:45

Esame solo scritto in modalità online tramite Exams.net+Teams. Sessione dedicata agli studenti immatricolati negli anni accademici precedenti al 2020/2021.

Sono disponibili gli esiti dell’appello straordinario. 

SESSIONE INVERNALE 2020/2021

Gli esami saranno solo online e, per l’esame di Matematica, si faranno usando la piattaforma Exams.net.

Gli studenti sono invitati a leggere il regolamento (contiene delle istruzioni preparatorie da seguire per poter fare l’esame) e le istruzioni sullo svolgimento dell’esame. Per prendere familiarità con la piattaforma online gli studenti sono caldamente invitati a provare la piattaforma seguendo queste istruzioni per accedere a una simulazione dell’esame. E’ disponibile anche la  soluzione completa della seconda parte della simulazione (fatta utilizzando la piattaforma exams.net).

Visto l’alto numero di iscritti all’appello di gennaio e febbraio non utilizzaremo Teams per l’appello ma un altro programma per videochiamate (Webex).

• APPELLO 1 (Gennaio) Lunedì 25/01/2020 – Esiti dell’appello
• APPELLO 2 (Febbraio) Martedì 09/02/2020 – Esiti dell’appello

SESSIONE STRAORDINARIA (Aprile 2021) Lunedì 26/12/2021 – ore 09:00

Esame solo scritto in modalità online tramite Exams.net+Webex. Per regolamento e istruzioni si fa riferimento a quanto pubblicato per la sessione invernale. Svolgeranno lo stesso scritto anche gli studenti del corso di MATEMATICA E INFORMATICA DI BASE.

Sono disponibili gli Esisti dell’appello straordinario.

SESSIONE ESTIVA 2020/2021

Gli esami saranno online, con le stesse modalità (Exams.net+Webex) previste per la sessione invernale 2020/2021. Svolgeranno lo stesso esame anche gli studenti del corso di MATEMATICA E INFORMATICA DI BASE.

• APPELLO 3 (Giugno 1) Giovedì 10/06/2021 Esiti dell’appello
• APPELLO 4 (Giugno 2) Venerdì 25/06/2021 Esiti dell’appello
• APPELLO 5 (Settembre) Venerdì 10/09/2021 Esiti dell’appello

Ricevimento

Il ricevimento è su appuntamento da concordare via mail (filippo.favale[at]unimi.it) con alcuni giorni di anticipo. Il ricevimento avverrà online su piattaforma concordata.

Bibliografia

Il corso è basato principalmente sulle dispense di Matematica Assistita sul portale Ariel dell’Università.

Ulteriori riferimenti bibliografici utili sono i seguenti libri:

• Matematica e Statistica, le basi per le scienze della vita
  Marco Abate, Editore: McGraw-Hill Education
• Matematica per le scienze
  Angelo Guerraggio, Editore: Pearson

Registro delle lezioni

Le lezioni saranno indicativamente ogni mercoledì e il giovedì con orari variabili di settimana in settimana (già fissati). L’aula dove si svolgeranno le lezioni del mercoledì è l’aula G24 e si potrà assistere alla lezione in presenza solo su prenotazione tramite app dell’università. Per gli altri, in ogni caso, la lezione avverrà in contemporanea sul canale Microsoft Teams del corso. Le lezioni del giovedì saranno svolte da remoto esclusivamente sul canale Microsoft Teams del corso.

Da mercoledì 10/11/2020, causa DPCM, tutte le lezioni programmate per il mercoledì mattina in presenza parziale saranno invece online come le lezioni del giovedì.

Sono possibili cambiamenti di orario che verranno comunicati il prima possibile su questa pagina.

1. 14/10/2020 (Mer) – 2 ore (Tot 2) – In presenza, su prenotazione
   Introduzione al corso e richiami (I)
2. 15/10/2020 (Gio) – 2 ore (Tot 4) – Online
   Introduzione al corso e richiami (II). Maggioranti, minoranti, estremo inferiore e superiore, minimo e massimo di un sottoinsieme di R.
3. 21/10/2020 (Mer) – 2 ore (Tot 6) – In presenza, su prenotazione
   Insiemi limitati, intervalli, dominio di una funzione di variabile reale e grafico.
4. 22/10/2020 (Gio) – 3 ore (Tot 9) – Online
   Funzioni elementari e dominio delle funzioni elementari. Simmetrie notevoli. Zeri e segno di una funzione. Intorni aperti di numeri reali e di ±∞. Intorni destri e sinistri. Punti di accumulazione e derivato di un insieme. Definizione di limite e specializzazione della definizione (I). Esempi ed esercizi.
5. 28/10/2020 (Mer) – 2 ore (Tot 11) – In presenza, su prenotazione
   Specializzazione della definizione di limite (II). Limiti destri e sinistri, per eccesso e per difetto. Funzioni continue in un punto e su un sottoinsieme del dominio. Operazioni e limiti, aritmetica con +∞ e -∞. Forme indeterminate.
6. 29/10/2020 (Gio) – 3 ore (Tot 14) – Online
   Unicità del limite. Composizione di funzioni e limiti. Composizione di funzioni continue. Limiti di funzioni razionali.  Teorema del confronto. Esempi ed esercizi.
7. 04/11/2020 (Mer) – 2 ore (Tot 16) – In presenza, su prenotazione
   Confronto di infiniti e infinitesimi, concetto di asintotico e di o(f(x)). Esempi ed esercizi.
8. 05/11/2020 (Gio) – 3 ore (Tot 19) – Online
   Monotonia e concetto di massimo e minimo assoluto e locale. Teoremi fondamentali sulla continuità (Permanenza del segno, Teorema di Weiestrass, Teorema di Darboux, Teorema degli zeri). Punti di discontinuità. Principali limiti notevoli. Esempi ed esercizi.
9. 11/11/2020 (Mer) – 3 ore (Tot 22) – Online
   Rapporto incrementale in un punto, derivata in un punto e funzione derivata associata a una funzione. Significato geometrico della derivata. Retta tangente al grafico di una funzione in un punto di derivabilità. Tabella delle derivate delle funzioni elementari. Derivata della somma, del prodotto e del quoziente di due funzioni. Esempi ed esercizi.
10. 12/11/2020 (Gio) – 2 ore (Tot 24) – Online
    Derivata di funzioni composte e inverse. Monotonia e derivata. Massimi e minimi locali. Punti stazionari/estremali. Teorema di Fermat. Esempi ed esercizi.
11. 18/11/2020 (Mer) – 3 ore (Tot 27) – Online
    Punti di non derivabilità. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Corollari al teorema di Lagrange (con dimostrazione). Derivate successive. Teorema di de l’Hôpital. Concavità, convessità e punti di flesso. Concavità per funzioni derivabili due volte. Esercizi ed esempi.
12. 19/11/2020 (Gio) – 3 ore (Tot 30) – Online
    Sviluppi di Taylor. Primitive e integrali indefiniti. Unicità, a meno di costanti, della primitiva su un intervallo. Primitive elementari e linearità delle primitive. Integrali per sostituzione (1): primitive di funzioni del tipo f(ax+b). Esempi ed esercizi.
13. 25/11/2020 (Mer) – 2 ore (Tot 32) – Online
    Integrali per sostituzione (2): formula generale e specializzazione a casi particolari.  Primitive di funzioni razionali (I). Esempi ed esercizi.
14. 26/11/2020 (Gio) – 2 ore (Tot 34) – Online
    Primitive di funzioni razionali (II). Integrali per parti. Esempi ed esercizi.
15. 02/12/2020 (Mer) – 2 ore (Tot 36) – Online
    Integrali definiti: concetto di area e di area con segno di un trapezioide associato a una funzione. Teorema fondamentale del calcolo integrale e corollario. Calcolo di integrali definiti. Esempi ed esercizi.
16. 03/12/2020 (Gio) – 3 ore (Tot 39) – Online
    Teorema della media integrale ed esercizi sugli integrali definiti. Le n-uple di numeri reali e Rⁿ . Matrici a coefficienti reali: Mat_kxn(R). Somma e moltiplicazione per uno scalare per vettori e matrici. Matrici quadrate, triangolari e diagonali. Prodotto tra matrici: il prodotto riga per colonna. Sottomatrici. Minori complementari, complementi algebrici di una matrice quadrata. Determinanti e sviluppo di Laplace del determinante.
17. 09/12/2020 (Mer) – 2 ore (Tot 41) – Online
    Proprietà del determinante. Minori di una matrice. Rango di una matrice. Teorema di Kronecker per il calcolo del rango. Matrici a scala e rango delle matrici a scala. Trasformazioni elementari sulle righe di una matrice e matrici equivalenti. Relazione tra rango e trasformazioni elementari. Il rango è invariante per matrici equivalenti. Algoritmo di Gauss. Esercizi ed esempi.
18. 10/12/2020 (Gio) – 2 ore (Tot 43) – Online
    Sistemi lineari e scrittura matriciale. Soluzioni di un sistema lineare. Esempi ed esercizi. Scrittura parametrica delle soluzioni di un sistema lineare. Matrice completa associata a un sistema lineare. Sistemi lineari a scala. Risoluzione di sistemi lineari a scala. Utilizzo dell’algoritmo di Gauss per trasformare un sistema in uno equivalente a scala. Esempi ed esercizi.
19. 15/12/2020 (Martedì) – 3 ore (Tot 46) – Online
    Teorema di Rouchè-Capelli. Sistemi Crameriani e Teorema di Cramer.  Matrici invertibili e procedimento per ricavare la matrice inversa. Esempi ed esercizi.
20. 16/12/2020 (Mercoledì) – 2 ore (Tot 48) – Online
    Esercizi di ripasso.